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Cristian Consonni

Ph.D. in Computer Science, free software activist, physicist and storyteller

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Approfitto di una domanda che ho ricevuto rispetto al metodo della bisezione per elaborare meglio un dettaglio che ho omesso a lezione.

Lo pseudocodice fornito nelle slides riporta alla linea 5 il controllo:

in particolare viene controllato se . Questo è teoricamente corretto, ma da un punto di vista computazionale è una richiesta molto stringente. Il problema è che, in generale, si possono compiere degli errori di arrotondamento (perché comunque qualsiasi valore è salvato in una cella di memoria composta da un numero finito di byte (bit) e quindi non è possibile rappresentare numeri arbitrari) mentre con quel controllo si sta richiedendo che il valore di sia esattamente zero.

Diciamo che se il valore di f(c) fosse rappresentato con 4 bit1 questo equivarrebbe a controllare che in memoria sia rappresentata la sequenza di bit .

Per semplificare questo vincolo si può introdurre un nuovo valore di tolleranza, chiamato , e controllare, invece che , se2

il primo epsilon, che possiamo chiamare , stabilisce qual è la tolleranza all’errore rispetto alle , ha lo stesso ruolo rispetto alle .

Si tratta comunque di un dettaglio perché:

  • come detto sopra, è un errore di computazione dovuto al fatto che i computer reali hanno una quantità finita di memoria.
  • In alcuni casi è possibile esprimere in funzione di cioè è possibile scegliere un valore di tale per cui si può essere sicuri che l’errore sulle sia comunque più piccolo di . In pratica, con la funzione data per esercizio era possibile usare , quindi controllare se:
  1. Questa è una semplificazione, per sapere più dettagli su come un numero con la virgola viene rappresentato consultate la pagina “Numero in virgola mobile” su Wikipedia e questa immagine

  2. Bisogna usare il valore assoluto perché si sta calcolando la distanza di da zero, altrimenti questo check passerebbe se f(c) < 0).